差1題抱走拿3700萬卻放棄作答?這個退休醫生做出了在數學上最合理的決定

前幾天的新聞報導,一名退休醫生Andrew Townsley,參加益智問答題目,連對14題闖進最後一關,卻在第15題放棄作答,也放棄了抱走100萬英鎊(約3700萬台幣)的機會。

原文網址:https://www.ettoday.net/news/20200515/1715227.htm

湯斯利突然說,因為不知正確答案,他不想要因為賭運氣而失去前面累積的獎金。此話也讓主持人相當驚訝,其實湯斯利心中的答案D是正確的,不過他最後受訪也強調自己並不會後悔且很滿意。

雖然看起來很可惜,但事實上,以數學的角度,這絕對是最合理的選擇。

 

 

Andrew Townsley(圖片來源:YouTube)

賭一把,值得嗎?

我們先分析一下狀況。

  1. 放棄作答,他還是可以得到50萬英鎊。
  2. 猜對第15題,得到100萬英鎊。
  3. 猜錯第15題,只剩6.4萬英鎊。
  4. 第15題是4選1的選擇題,他沒有任何提示。
    (call out求救,結果朋友也不知道。XD)

也就是說,他猜對第15題的機率是1/4,相當於猜4次會對1次。

我們就假設他猜了4次,而且對了1次

這4次他拿的獎金分別是100萬、6.4萬、6.4萬、6.4萬。

合計是119.2萬,平均是29.8萬。

賭一把平均拿29.8萬,不賭穩拿50萬,你要選哪個?

 

其實情境轉換一下,你也會做出正確的選擇才對。

廠商辦一個活動,直接給你50萬。

你可以把錢帶回家,或是用這筆錢玩一個轉盤遊戲。

轉盤共有4格,其中1格是100萬,3格是6.4萬。

請問你,會玩轉盤嗎?

 

 

期望值

在數學上,一個實驗的期望值,算法是:

每次可能的結果×該結果發生的機率

這個值,相當於重複多次這個實驗,會得到結果的平均值。

 

以上面的例子,Townsley選擇猜第15題的期望值,就是

1000000×1/4 + 64000×3/4 = 298000

 

 

規則可以怎麼調整?

如果主辦單位,期望參賽者可以更勇於挑戰第15題,讓節目更具可看性,該怎麼做呢?(不過從這次的例子,參賽者放棄,反而讓節目知名度更高)

 

第一種:放棄答題,獎金砍半。

以這次的例子,如果有這項規則,那Townsley選擇不作答,獎金剩下25萬英鎊,就低於作答的期望值了,或許他會選擇一搏。(以結果論,他會抱走100萬獎金)

 

第二種:提高答錯後,得到的獎金。

答錯直接砍到剩6.4萬,真的太傷,如果能稍微提高一點,就會影響參賽者決定。(至於要提高多少,留給讀者去算囉)

 

第三種:提高最後一關的獎金。

假如最後一關的獎金是1000萬,相信決定挑戰的人會更多。(但主辦單位也會更快破產)

 

不過,其實主辦單位真的很佛心。因為Townsley都已經使用call out了,竟然還可以放棄作答。

 

來一題素養題。

如果Townsley還有「刪去法」這個救命方法,那麼要刪去幾個選項,才值得一拚呢?(看起來主辦單位是會刪到二選一,真的超佛心)

 

 

人性與理性的拉扯

這個數學概念雖然很多人知道,但是在那個當下,能做出理性判斷的人,真的很不簡單,這點要給Townsley很大的肯定。

來看看這一段影片吧!

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