Happy Math Day ! 2/13

Amathing Number

• 尚待發現。

 

Amathing Person

共7人，其中包含德國數學家Lejeune Dirichlet。

他在12歲的時候，就對數學產生了興趣，還花了自己的零用錢，買數學書來看。

16歲時，因為覺得德國的大學水準不高，所以前往巴黎求學。在法國時，他隨身都帶著高斯的著作《算術研究》。

很多著名的數學家，都是曾經是他的老師，包含Fourier、Laplace、Legendre、Poisson。（這陣容也太豪華了！）

 

22歲時，他回德國任教，但還是覺得水準太差，所以在23歲時前往柏林，一直到50歲。

他對柏林的數學界產生重大的影響，有人評論：「他開啟了柏林的黃金時代」。

1855年，高斯病逝，他被邀請回哥根廷大學接任高斯的位置，可惜短短三年後，他也離開人世。

 

 

他的第一篇論文，就是證明費馬最後定理在n=5的狀況，而n=3和n=4分別是由尤拉和費馬所證。

 

在數論中，Dirichlet’s prime number theorem也十分有名。內容如下：

一等差數列，若首項和公差互質，則這個等差數列中，包含無窮多個質數。

 

這個定理的另一個形式，同樣讓人驚奇。這裡以特例說明。

小於100萬的質數中，除以6餘1的佔49.98%，除以6餘5的佔50.02%。

小於100萬的質數中，除以8餘1、3、5、7的，分別佔24.91%、25.04%、25.00%、25.06%。

沒錯，是接近均勻的分布，神奇吧！

 

狄利克雷函數（Dirichlet function）也很有名。

x為有理數時，D(x)=1；
x為無理數時，D(x)=0

這個函數「無法畫出圖像、處處無極限、不連續」。