曆中有數 ─ 閏年

閏年的概念是大家比較熟悉的,不過為什麼會有閏年呢?

先備閱讀:回歸年

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圖片來源:Google Doodle

 

 

閏年規則

「逢四則閏,逢百不閏,四百再閏」。

由於一個回歸年大約是365.2422天,所以每四年一閏,這樣一來,四年內每年的平均長度就是365.25天,比回歸年多了一些,大約是0.0078天。

每年多了0.0078天,100年後就會多0.78天,因此每逢100的倍數年不閏,這樣一來,100年內每年的平均長度就是(365*100+24)/100=365.24天,比回歸年少了一些,大約是0.0022天。

每年少了0.0022天,400年後就會少0.88天,因此每逢400的倍數年又閏,這樣一來,400年內每年的平均長度就是(365*400+97)/400=365.2425天,比回歸年多了一些,大約是0.0003天。這樣的誤差就在容許範圍內了。

 

 

2/29

假設大家是平均的出生在每一天,那麼,遇到一個2/29出生的人,機率有多少?

依據上面的規則,每400年裡,97年有2/29,因此這個機率就是97/(400*365+97),大約1萬人裡有6.6人。其實這個機率也就是0.2425/365.2425。

至於為什麼多出來的一天會是2/29?

這是因為以前的曆法,一年是從三月開始,所以二月就是一年中的最後一個月,所以就在這個月加上一天,就是2/29了。更詳細的說明請參考延伸閱讀。

 

 

2000年又閏

活在20世紀和21世紀的我們,由於經歷了2000年這個閏年,所以是活在很規律的「四年一閏」中。下一次的八年一閏,要到2096年到2104年了。

上面的那個問題,如果只考慮到這個世代的人,答案就會變成1/(4*365+1),大約1萬人中有6.8人,稍微多了一些。其實這個機率也就是0.25/365.25。

 

 

總結

「逢四則閏,逢百不閏,四百再閏」。

要遇到2/29出生的人,1萬人中大概6.8人。

我們這個世代很規律,四年一閏。目前已經出生的人們,大概很少有機會遇到八年一閏的狀況了。

 

 

延伸閱讀

閏年怎麼來?為什麼是2月29日? @泛科學

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