2019-12-022020-02-13

三隻小豬分金幣

動動腦，挑戰一下吧！

先自己想想看，再看答案喔！

就直接假設吧

假設桶子裡原有x枚金幣。

則最後一次，每豬分得的金幣數量為：

$\left \{\left [ (((x-1)\times \frac{2}{3})-1)\times \frac{2}{3}-1 \right ]\times \frac{2}{3}-1 \right \}\times \frac{1}{3} = \frac{8x-65}{81}$

可以再進一步化簡：

$\frac{8x-65}{81}=\frac{8x+16-81}{81}=\frac{8(x+2)}{81}-1$

這個值必須是整數，所以（x+2）必須是81的倍數。

金幣數量可能是：79、160、241、322、……

換個角度想

如果假設最後一次，每豬分到y枚金幣。

則原本桶子裡的金幣數量為：

$\left \{ [(3y+1)\times \frac{3}{2}+1]\times\frac{3}{2}+1\right \}\times\frac{3}{2}+1=\frac{8y+65}{8}$

也可以進一步化簡：

$\frac{81y+65}{8}=\frac{80y+y+64+1}{8}=10y+8+\frac{y+1}{8}$

這個值必須是整數，所以（y+1）必須是8的倍數。

所以最後一次，每豬分得的金幣可能是：7、15、23、31、……

換算金幣數量為：79、160、241、322、……

題目來源：《數學天方夜譚：撒米爾的奇幻之旅》

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