差1題抱走拿3700萬卻放棄作答？這個退休醫生做出了在數學上最合理的決定
前幾天的新聞報導，一名退休醫生Andrew Townsley，參加益智問答題目，連對14題闖進最後一關，卻在第15題放棄作答，也放棄了抱走100萬英鎊（約3700萬台幣）的機會。
原文網址：https://www.ettoday.net/news/20200515/1715227.htm
湯斯利突然說，因為不知正確答案，他不想要因為賭運氣而失去前面累積的獎金。此話也讓主持人相當驚訝，其實湯斯利心中的答案D是正確的，不過他最後受訪也強調自己並不會後悔且很滿意。
雖然看起來很可惜，但事實上，以數學的角度，這絕對是最合理的選擇。
賭一把，值得嗎？
我們先分析一下狀況。
- 放棄作答，他還是可以得到50萬英鎊。
- 猜對第15題，得到100萬英鎊。
- 猜錯第15題，只剩6.4萬英鎊。
- 第15題是4選1的選擇題，他沒有任何提示。
（call out求救，結果朋友也不知道。XD）
也就是說，他猜對第15題的機率是1/4，相當於猜4次會對1次。
我們就假設他猜了4次，而且對了1次。
這4次他拿的獎金分別是100萬、6.4萬、6.4萬、6.4萬。
合計是119.2萬，平均是29.8萬。
賭一把平均拿29.8萬，不賭穩拿50萬，你要選哪個？
其實情境轉換一下，你也會做出正確的選擇才對。
廠商辦一個活動，直接給你50萬。
你可以把錢帶回家，或是用這筆錢玩一個轉盤遊戲。
轉盤共有4格，其中1格是100萬，3格是6.4萬。
請問你，會玩轉盤嗎？
期望值
在數學上，一個實驗的期望值，算法是：
每次可能的結果×該結果發生的機率
這個值，相當於重複多次這個實驗，會得到結果的平均值。
以上面的例子，Townsley選擇猜第15題的期望值，就是
1000000×1/4 + 64000×3/4 = 298000
規則可以怎麼調整？
如果主辦單位，期望參賽者可以更勇於挑戰第15題，讓節目更具可看性，該怎麼做呢？（不過從這次的例子，參賽者放棄，反而讓節目知名度更高）
第一種：放棄答題，獎金砍半。
以這次的例子，如果有這項規則，那Townsley選擇不作答，獎金剩下25萬英鎊，就低於作答的期望值了，或許他會選擇一搏。（以結果論，他會抱走100萬獎金）
第二種：提高答錯後，得到的獎金。
答錯直接砍到剩6.4萬，真的太傷，如果能稍微提高一點，就會影響參賽者決定。（至於要提高多少，留給讀者去算囉）
第三種：提高最後一關的獎金。
假如最後一關的獎金是1000萬，相信決定挑戰的人會更多。（但主辦單位也會更快破產）
不過，其實主辦單位真的很佛心。因為Townsley都已經使用call out了，竟然還可以放棄作答。
來一題素養題。
如果Townsley還有「刪去法」這個救命方法，那麼要刪去幾個選項，才值得一拚呢？（看起來主辦單位是會刪到二選一，真的超佛心）
人性與理性的拉扯
這個數學概念雖然很多人知道，但是在那個當下，能做出理性判斷的人，真的很不簡單，這點要給Townsley很大的肯定。
來看看這一段影片吧！