曆中有數 ─ 19年7閏月

農曆有所謂的「閏月」,為什麼要有閏月?甚麼時候要有閏月?

我們一樣要依序從以下的概念說起。

先備閱讀:回歸年、24節氣

 

 

節氣與中氣

上一篇談了節氣,事實上,節氣中還有「中氣」。太陽所在位置度數為30的倍數時,稱為中氣,也就是雨水、春分、穀雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至、大寒,一共12個中氣。

這12個中氣分別對應到12個月分,而中氣也和置閏的時機有關。

 

 

朔望月

所謂「朔」,就是指月亮在太陽和地球中間的時刻,此時月亮是黑暗半球面對地球,因此從地球上幾乎看不見月亮。這時間也就是農曆每月的初一。

所謂「望」,就是指地球在太陽和月亮中間的時刻,此時月亮是被照亮的半球面對求,因此從地球上觀察,可以看到滿月。

而「朔望月」,就是指兩個朔之間,或是兩個望之間,經過的時間。平均長度約為29.530588天。

 

 

農曆與大小月

我們現在用的曆法是一種陰陽曆,月是以朔望月為基準(陰曆、農曆),歲是以回歸年為基準(陽曆、國曆)。由於各曆的名稱有點混論,這裡我們就用一般習慣的用法。

總之,農曆看朔望月,也就是每月29.5306天,因此有30天的大月和29天的小月。

我們把每次「朔」發生的時間訂為農曆初一,因此該月是大月或小月,就看兩次朔之間的日期是跨29天或跨30天。大小月的排列完全依照兩次朔的時刻決定,沒有固定的規律。

 

 

19年7閏月

終於談到重點,為什麼每19「年」要有7個閏「月」呢?

因為一個回歸年大約是365.2422天,12個朔望月大約是29.5306×12=354.3672天,因此每年農曆比國曆少了約11天左右。最直接的影響是,如果沒有閏月的話,每年除夕的時間都會比前一年早了11天左右。

長久下來當然不行,因此就規定第3、6、8、11、14、17、19年各閏一個月。

為什麼是這幾個年份呢?

 

我們先計算每個回歸年有幾個朔望月,365.2422除以29.5306,約等於12.36826,也就是每年國曆會比農曆多出0.36826個月。

\frac{1}{3}\approx0.33333

 \frac{2}{6}\approx0.33333

\frac{3}{8}=0.375

 \frac{4}{11}\approx0.36364

 \frac{5}{14}\approx0.35714

 \frac{6}{17}\approx0.35294

 \frac{7}{19}\approx0.36842

看出來了嗎?這幾個數字都很接近0.36826,所以也就是「3年1閏」、「6年2閏」、……、「19年7閏」的置閏原因了。

這樣的方法短期內都沒問題,但長期而言,「315年116閏」會更準確,因為116除以315約等於0.36825,誤差只有0.00001。

 

 

總結

農曆看月亮,國曆看太陽,但這樣每年農曆會比國曆少11天左右,因此每隔一段時間就會有一個閏月,長期的規律是每19年會有7個閏月。

至於何時該設置閏月呢?

由於12個月分對應到12個中氣,所以如果那個月少了中氣,就是閏月了!

 

 

延伸閱讀

閏月與19年7閏的陰陽合曆 (word檔)

http://www.twwiki.com/wiki/十九年七閏月法

請問我國農曆的大小月如何定出?

陰曆的月份為何稱為朔望月,而且有大小月之分? @交通部中央氣象局

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