7的倍數降階判別法

國中數學並未介紹7的倍數如何判別,筆者也不清楚確切原因,猜想可能是因為不容易說明清楚吧。

在課外,大部分在介紹7的倍數判別法時,都是利用1001=7*11*13,然後類似11的倍數判別法,但是必須把三個位數看成一組。這種方法很常見,本篇就不多加介紹了。

 

 

7的倍數判別法

這裡要介紹的是一種特殊的方法,說明如下。

若「十位以上數字-個位數字的2倍」為7的倍數,則此數為7的倍數,否則不是。

舉例如下。

問題:判別385是不是7的倍數。

做法:38-5*2=38-10=28,因為28是7的倍數,所以392是7的倍數。

 

7的倍數降階判別法

如果遇到比較大的數字,則可以利用下例的方法來判別,這裡稱為「降階法」。

因為7是7的倍數,
所以22519也是7的倍數。

理由就是,因為7是7的倍數,所以217是7的倍數,所以2233也是7的倍數,因此22519也就是7的倍數了。

當然,在上例中的倒數第三行,217很明顯就是7的倍數,所以做到這裡就可以直接判別了。

 

合理性與缺點

不過,降階法要成立的前提是,一開始所提的方法是合理的。

但是,真的合理嗎?為什麼?

另外,為什麼這方法這麼少被提到呢?

我們將在下一篇文章中回答這兩個問題。

7的倍數降階判別法 ─ 證明與缺點

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