7的倍數降階判別法 ─ 證明與缺點

上篇文章提到，7的倍數可由下列的方法判別。

若「十位以上數字－2倍個位數字」為7的倍數，則此數為7的倍數，否則不是。

 

 

證明

這裡要提供一個證明。

若有一個自然數N=10×a+b，其中a為自然數，b為0~9的整數。也就是說，a是N的十位以上數字，b是N的個位數。

假設「a-2×b」是7的倍數。

則「3×(a-2×b)」也是7的倍數，

而「7a+7b」明顯也是7的倍數，

所以「7a+7b+3×(a-2×b)」也是7的倍數，左式化簡後，得到的結果就是「10×a+b」。

 

缺點

上一篇提到，這個方法很少被介紹，筆者猜想，主要的原因除了計算過程仍然有點繁雜，所以倒不如直接除除看就好外，還有一個致命傷。

這方法只能判斷某數是否為7的倍數，但無法順帶算出該數被7除的餘數。

不要小看這個缺點，因為國中數學所介紹的所有倍數判別法，除了可判別倍數外，事實上也可以快速算出餘數，包含上篇文章所題另一種7的倍數判別法，也有這個功能。舉例如下。

問題：25741除以3的餘數為何？

算法：2+5+7+4+1=19，19除以3的餘數為1，所以25741除以三的餘數也是1。

既然都要判別倍數，如果可以順道連餘數都算出來，那不是更好嗎？

 

 

雖然這方法並不完美，但是多了解一種方法，也挺不錯的吧。