7的倍數降階判別法 ─ 證明與缺點

上篇文章提到,7的倍數可由下列的方法判別。

若「十位以上數字-個位數字的2倍」為7的倍數,則此數為7的倍數,否則不是。

 

 

證明

這裡要提供一個證明。

若有一個自然數N=10*a+b,其中a為自然數,b為0~9的整數。也就是說,a是N的十位以上數字,b是N的個位數。

假設「a-2*b」是7的倍數。

則「3*(a-2*b)」也是7的倍數,

而「7a+7b」明顯也是7的倍數,

所以「7a+7b+3*(a-2*b)」也是7的倍數,左式化簡後,得到的結果就是「10*a+b」。

 

缺點

上一篇提到,這個方法很少被介紹,筆者猜想,主要的原因除了計算過程仍然有點繁雜,所以倒不如直接除除看就好外,還有一個致命傷。

這方法只能判斷某數是否為7的倍數,但無法順帶算出該數被7除的餘數。

不要小看這個缺點,因為國中數學所介紹的所有倍數判別法,除了可判別倍數外,事實上也可以快速算出餘數,包含上篇文章所題另一種7的倍數判別法,也有這個功能。舉例如下。

問題:25741除以3的餘數為何?

算法:2+5+7+4+1=19,19除以3的餘數為1,所以25741除以三的餘數也是1。

既然都要判別倍數,如果可以順道連餘數都算出來,那不是更好嗎?

 

 

雖然這方法並不完美,但是多了解一種方法,也挺不錯的吧。

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