高斯符號

高斯符號 [x],是指「小於或等於x的最大整數」。

例如:[3.6]=3,[1]=1,[-2.2]=-3。

 

後來,高斯符號又發展成兩種符號,分別是取底符號(floor function)和取頂符號(ceiling funcation)。

取底符號 floor(x),是指「小於或等於x的最大整數」。也就是前面所說的高斯符號,使用的符號是[],但只有下方的橫槓。

取底符號 floor(x)的函數圖形

 

 

取頂符號 ceiling(x),是指「大於或等於x的最小整數」。使用的符號是[],但只有上方的橫槓。

取頂符號 ceiling(x)的函數圖形

 

因此,一個整數的 floor(x) 等於 ceiling(x),一個小數的 floor(x) 比 ceiling(x) 小1。

用英文想其實很清楚,取底符號就是「地板」,取頂符號就是「天花板」。

紅色是floor(x)、藍色是ceiling(x)

 

 

 

舉例如下。

 

\left \lfloor 3.6 \right \rfloor=3

 

\left \lfloor 3 \right \rfloor=3

 

\left \lceil 3.6 \right \rceil=4

 

\left \lceil 3 \right \rceil=3

 

 

參考:維基百科

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