Happy Math Day ! 2/13

Amathing Number

  • 尚待發現。

 

Amathing Person

共7人,其中包含德國數學家Lejeune Dirichlet。

他在12歲的時候,就對數學產生了興趣,還花了自己的零用錢,買數學書來看。

16歲時,因為覺得德國的大學水準不高,所以前往巴黎求學。在法國時,他隨身都帶著高斯的著作《算術研究》。

很多著名的數學家,都是曾經是他的老師,包含Fourier、Laplace、Legendre、Poisson。(這陣容也太豪華了!)

 

22歲時,他回德國任教,但還是覺得水準太差,所以在23歲時前往柏林,一直到50歲。

他對柏林的數學界產生重大的影響,有人評論:「他開啟了柏林的黃金時代」。

1855年,高斯病逝,他被邀請回哥根廷大學接任高斯的位置,可惜短短三年後,他也離開人世。

 

 

他的第一篇論文,就是證明費馬最後定理在n=5的狀況,而n=3和n=4分別是由尤拉和費馬所證。

 

在數論中,Dirichlet’s prime number theorem也十分有名。內容如下:

一等差數列,若首項和公差互質,則這個等差數列中,包含無窮多個質數。

 

這個定理的另一個形式,同樣讓人驚奇。這裡以特例說明。

小於100萬的質數中,除以6餘1的佔49.98%,除以6餘5的佔50.02%。

小於100萬的質數中,除以8餘1、3、5、7的,分別佔24.91%、25.04%、25.00%、25.06%。

沒錯,是接近均勻的分布,神奇吧!

 

狄利克雷函數(Dirichlet function)也很有名。

x為有理數時,D(x)=1;
x為無理數時,D(x)=0

這個函數「無法畫出圖像、處處無極限、不連續」。

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