最大質數再刷新:M74207281

就在前幾天,數學界發生了一件大事,真的是件「大」事,因為這個數字是「2的74207281次方減1」!

M49-1
圖片來源:http://phys.org/news/2016-01-largest-prime.html

不只大而已,這個數字還是個質數,也是目前被發現最大的質數。

 

梅森質數

梅森數是根據17世紀法國數學家 Marin Mersenne 命名的,是指可寫成「2的n次方-1」的數,如果這個數還是個質數,那就被稱為「梅森質數」。

如果上式中的n是合數,那麼這個梅森數就一定是合數,但如果n是質數,也不保證該梅森數就是質數。

不過,梅森質數還是提供了一個尋找大質數的方向,而且,由於質數有無限多個,因此,這件事可以持續做下去。

 

 

Great Internet Mersenne Prime Search, GIMPS

http://www.mersenne.org/

大型網際網路梅森質數搜尋計畫,很長的名字,但也很清楚的說明了這個計畫的內容。

這個計畫主要是透過一種分布式計算軟體,透過網際網路串連各地的電腦,來檢驗梅森質數。

每個人都可以透過上方的網站,下載軟體來參與這個計畫,如果因此找到了梅森質數,還可以得到賞金喔!如果找到的梅森質數在1億位數以上,可以得到15萬美金,如果在10億位數以上,可以得到25萬美金。

 

 

2016/1/7

M49-2
圖片來源:Google+ Mathematics 社群

就在今年的1月7號,第49個梅森質數(M49)被找到了,就是前面所提「2的74207281次方減1」。今年也是這個計劃進行的第20年。

事實上,這個質數在2015年9月17號就被電腦找出來了,只是一直沒有人發現,直到1月7號。這個質數的證明花了31天不間斷的電腦計算,為了確定無誤,又分別用不同的軟硬體進行檢驗。

發現者Curtis Cooper博士可以獲得3000美金的獎賞,這是他找到的第四個梅森質數。三年前的1月25日他發現了M48。

 

 

M49

這個數字有22338168位數!如果每頁50行,每行印75個數字,那麼列印完這個數字,需要5957頁!

影片的50秒開始,這套「M49之書」亮相,一共分為三集,每一頁都是密密麻麻的數字。

因為不確定在M44和M49間是否存在其他質數,所以M45到M49的編號都只是暫時性的。因此,本文用「M74207281」來稱呼此數。

 

參考資料

http://www.mersenne.org/

https://en.wikipedia.org/wiki/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search

https://zh.wikipedia.org/wiki/梅森質數

GIMPS發現已知最大質數,共有2233萬位數 ─ iThome

數學史上新發現最大質數竟達2233萬位數!數字長度超過65公里─ 中時電子報

http://primes.utm.edu/notes/74207281.htm

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