數學暖知識 ─ 比例

• 馬鈴薯悖論 (Potato paradox)
  

   

  假設今天有100公斤的馬鈴薯，含水量高達 99% 。

  經過了一個晚上之後，由於水分蒸發，含水量降低到 98% 。請問這些馬鈴薯的重量變成多少？

  答案不是98公斤，而是50公斤。

  換個敘述就很好理解。

  有100公斤的馬鈴薯，果實含量 1/100。
  經過了一個晚上之後，由於水分蒸發，
  果實含量變為 2/100 = 1/50。
  請問這些馬鈴薯的重量變成多少？

 

 

• 辛普森悖論 (Simpson’s paradox)
  

   

  甲的兩分球命中率50%，三分球命中率30%。
  乙的兩分球命中率40%，三分球命中率20%。
  甲的投籃命中率一定比乙高嗎？

  答案是：不一定。

  甲兩分球投20中10，三分球投80中24，
  合計投100中34，命中率34%。

  乙兩分球投80中32，三分球投20中4，
  合計投100中36，命中率36%。

  分項皆落敗，整體卻獲勝，這就是辛普森悖論。