「比例」有分貴賤 ─ 貴金屬比例 metallic ratios
黃金比例，或稱黃金分割，大家應該都聽過。
白銀比例，雖然比較冷門，但應該也有人聽過。
但你知道，還有青銅比例、銅比例和鎳比例嗎？
貴金屬比例 metallic ratio
上面提到的這些比例，稱統稱為「貴金屬比例」（metallic ratio），有個公式可以很快地計算出「第n貴金屬比例」的值：
將n分別帶入1、2、3，可以得到：
這三個數字，分別就是黃金比例(Golden ratio)、白銀比例(Silver ratio)、青銅比例(Bronze ratio)。
幾何意義
上圖是黃金比例矩形，也就是第「1」個貴金屬比例矩形，是指有一長寬分別為x、y的矩形，以長邊為邊長做「1」個正方形。
原矩形的長寬比，會等於新矩形的長寬比。也就是：
x：y＝(x+y)：x
上圖是白銀比例矩形，也就是第「2」個貴金屬比例矩形，是指有一長寬分別為x、y的矩形，以長邊為邊長做「2」個正方形。
原矩形的長寬比，會等於新矩形的長寬比。也就是：
x：y＝(2x+y)：x
依此類推，第「n」個貴金屬比例矩形，是指有一長寬分別為x、y的矩形，以長邊為邊長做「n」個正方形。
原矩形的長寬比，會等於新矩形的長寬比。也就是：
x：y＝(nx+y)：x
用國中數學推出公式
根據第n個貴金屬比例矩形的關係式，並令短邊「y＝1」，可以推得x的值，也就是「第n貴金屬比例」：
只需要用到簡單的「內項乘積＝外項乘積」以及「一元二次方程式的公式解」，就可以推導出文章一開始提到的公式喔！
一些特別的性質
貴金屬比例還可以用連分數表示：
超酷的吧！
另外，把「第n貴金屬比例」和「第n貴金屬比例－n」互為倒數喔！也就是相乘為1。
以白銀比例的近似值為例：
2.414 × 0.414 = 0.999396 ≒ 1
而貴金屬的命名順序，分別是：黃金 Golden、白銀 Silver、青銅 Bronze、銅 Copper、鎳 Nickel、鋁 Aluminum、鐵 Iron、錫 Tin、鉛 Lead。
也有人把「第0貴金屬比例」命名為白金比例(Platinum ratio)，這個值就是1喔。
「第2貴金屬比例」的白銀比例，也就是我們平常使用紙張的長寬比喔！
另外，也可以從直角三角形的餘切函數算出某些貴金屬比例喔！這部分請參考延伸閱讀資料。
延伸閱讀
Metallic ratios – Rosetta Code
The Golden ratio, Silver ratio and their family( Metallic Ratios ) | mathocube | – YouTube