分數的最小公倍數怎麼算？

小明每 15/8 分鐘出現在起跑點一次
小華每 25/6 分鐘出現在起跑點一次
請問兩人每隔多久會在起跑點相遇？

我們知道要求最小公倍數，

但是分數的最小公倍數要怎麼算呢？

 

 

分數的最小公倍數

 

例如想求前面說的 15/8 和 25/6 的最小公倍數，就是：

 

如果要求整數和分數的最小公倍數，該怎麼辦呢？

很簡單，把整數想成分母為1的分數，就可以了。

 

 

不嚴謹的證明

稍微用例子說明一下原因。

首先，公倍數就是「讓不同的數字，各自乘上不同的整數後，變成一樣的數字」。

最小公倍數就是公倍數中，最小的一個。

例如，[4 , 6]＝12，就是因為

4×3＝12
6×2＝12

3和2都是整數。

 

接下來看分數的例子。

想求 15/8 和 25/6 的最小公倍數。

先讓分子變成同一個數：

15/8 × 5 = 75/8
25/6 × 5 = 75/6

而75其實就是15和25的最小公倍數，分子的最小公倍數。

接下來讓分母也一樣。

75/8 × 4 = 75/2
75/6 × 3 = 75/2

這裡可以發現，兩數的分母都有2這個因數，所以可以保留，只要讓不是共同因數的分母消失就可以了。

這保留的2，也就是8和6的最大公因數，分母的最大公因數。

 

順便補充一下。

最大公因數的英文是 GCD (greatest common divisor)，或者 HCF (highest common factor)，也有人用 GCF。

最小公倍數的英文是 LCM (least common multiple)。