2×5和5×2一樣嗎？乘法的順序不重要？定義弄清楚，「指數」會學得更順利！
2×5和5×2一樣嗎？
算出的結果都是10，當然一樣。
但是，在應用問題寫反，又會被扣分？
長久以來的爭議
乘法的順序重要嗎？
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以上三篇新聞，好像是要幫我們複習這個概念一樣，每年都會出現一次。
事實上，早在2013年，就有國小校長投書，標題是「這一題，8×12答成12×8當然錯！」
（因年代已久，無法找到新聞連結，附上全文於文末。）
這篇投書，還引來了中研院數學研究所的研究員，在《科學人》上寫了一篇穿了衣服的數字，試圖反駁這個論點。
即便如此，從前面的新聞就知道，關於「乘法的順序」之爭議，還是持續出現。
「乘法」與「指數」
接下來，我們想談談「乘法」與「指數」的關係。
乘法，是「連續的加法」。
2 × 5 的意思是「2 連加 5 次」，也就是 2 + 2 + 2 + 2 + 2。
指數，是「連續的乘法」
「2⁵」的意思是「2 連乘 5 次」，也就是 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
如果乘法的定義能夠學好，在學習指數時，就能以乘法的定義來類推。
「2⁵」如果用「2 連乘 5 次」來說明，而不是用「5 個 2 連乘」，也比較不會將底數與指數混淆，並且符合書寫與唸法的順序。
乘法的順序重要嗎？
「2×5」和「5×2」：
- 在定義上是不同的。
- 值是相同的，也就是乘法具有交換律。
這兩點都很重要，都應該介紹清楚。
畢竟，數學上，很多運算是沒有交換律的，因此順序就很重要。
這一題，8×12答成12×8當然錯！
【聯合報╱陳招池／國小校長（苗縣頭份）】
2013.11.20 03:20 am
某校小二月考出了一題：「一打鉛筆12枝，每枝8元，共要付多少錢？哪個算式是正確的？」家長質疑12×8和8×12的答案還不是一樣，引起社會關注。
我負責縣內數學科輔導團的任務，每次辦研習總是有老師提出這樣的問題，爭議頗大，舉書本的例子吧！一隻青蛙有四條腿，三隻青蛙共有幾條腿？問列式子可不可以寫成3×4？當然不可！就像上題8×12不可以寫成12×8，大家的困惑都是答案不是一樣嗎？為何不對？
小二學生剛開始學乘法，是取代連加法的速算法，當然要理解這種算法的意義。若是學生還沒有接觸乘法算則，他們在算青蛙有幾條腿，一定會採取 4＋4＋4＝12，而不是3＋3＋3＋3＝12，雖然答案一樣，解題策略與思考邏輯卻迥然不同，前者有意義，後者肯定是把數字湊出來的。
在二年級教乘法時，很重視「倍」的概念，也就是乘數不再有單位，它是由有單位轉化成沒有單位的「倍數」，如十二枝或三隻，其意義就是十二倍或三倍，而被乘 數表示「單位量」，如八元、四條腿，因此4×3可以想成四條腿的三倍，8×12就是八元的十二倍，這樣的解題才有意義，是此階段的教學目標，強化孩子認識 「倍」的意義。
等到學生升上三年級，學到矩形隊伍的計算，如一個隊伍橫排有八人，直排有十二人，一共有多少人時，則8×12或12×8都可以。此階段的教學目標應該放在運用乘法算則來解題了。
現代家長教育提升了，有能力批判老師出題的品質，這是教育普及的好現象，但各行各業都有其專精的知識，就以這個問題來說，家長搞不懂為何這樣？遺憾的是，似乎也沒人會去說清楚，難題沒解決，造成許多人一開始就畏懼數學，其來有自。