看新聞學數學 ─ 張益唐的髮絲步 撞破數學質數牆
從古希臘數學家歐基里德證明質數在自然數中有無窮多個（質數是指因數只有一和本身的正整數，如1、3、5、7、11等）起，隨著數字越來越大，兩個相鄰質數的差距也越來越大，在數列中也越來越稀疏。
百年來，數學家猜測，在無限大的兩個相鄰質數，其差距應該是有限的，但一直無法證明。
張益唐去年發表的一篇「Bounded gaps between primes」〈質數間的有限差距〉論文，證明了不管多大的相鄰質數，兩者的差距一定小於七千萬。這篇論文刊登在全球最具權威的數學期刊「數學年刊（Annals of Mathematics）」上，且短短三週內就被接受（平常約需兩年），打破該期刊紀錄，也轟動了數學界，聲名大噪。
上面的文章中，讀者可以挑出幾個錯誤呢？
1不是質數
基本上，只要是是具有國中一年級以上的程度，應該都可以挑出這第一個錯誤。
質數的定義是：大於1的整數中，只有1和自己兩個因數者。
這樣的定義是為了「質因數分解的唯一性」。也就是說，只要不把1定義為質數，那麼任何大於1的正整數，質因數分解的結果就只有一種。
總之，1不是質數，這是數學課中會不斷強調的一個重點，也是考題中很喜歡測驗的觀念。這第一個錯誤實在太糟糕。
孿生質數
第二個錯誤出現在這段：「張益唐去年發表的一篇「Bounded gaps between primes」〈質數間的有限差距〉論文，證明了不管多大的相鄰質數，兩者的差距一定小於七千萬」。
先看看兩個觀念。
隨著位數增加，質數的分佈也就越稀疏。100以下的正整數中，平均每4個數就有一個質數；10的20次方下的正整數中，平均每45個數中才有一個質數。（參考：質數定理）
目前最大的質數超過1700萬位，也就是說，想寫下這個數字，你必須寫下超過1700萬個阿拉伯數字。
綜合這兩個觀念，應該可以想像，兩個相鄰質數間的差距，是可以任意大的。也就是，會大於七千萬。
事實上，張益唐教授證明的是：「有無限多對的相鄰質數，其差小於七千萬」。
這個證明有什麼用呢？
這個證明，讓我們朝「孿生質數猜想」前進了一大步。
所謂孿生質數，就是兩個質數的差為2，例如：11和13、17和19。
而孿生質數猜想，就是「存在無限多對的孿生質數」。
只要依著張教授的證明，讓「七千萬」一步步下降，最後就可以變成「有無限多對的相鄰質數，其差等於2」，那麼就證明了孿生質數猜想了。
也就是說，這個證明，給出了一個明確的方向，並且把原本無限的問題轉變為有限的問題，事實上，現在這個數字已經下降到「246」，離目標已經越來越近了。
第二個錯誤雖然比較需要專業知識，但是卻也是文章的核心內容之一，實在也不該犯下。
除了找出新聞的錯誤外，也藉此簡單介紹一下張益唐教授的貢獻。有興趣的讀者可以參考下方的系列報導，做進一步的了解。