奇妙的費波那契數列 Fibonacci Sequence
費波那契數列,也稱為費氏數列。
規律是:前兩項都是1,第三項起,每一項都是前兩項的和。
因此前幾項就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……
費氏數列與兔子
義大利人費波那契(Leonardo Fibonacci),在描述兔子生長的數目時用上了這數列:
- 第一個月初有一對剛誕生的兔子。
- 每對兔子在滿月之後,每個月都會生下一對新兔子。
- 兔子永遠不會死亡。
每個月兔子的「對數」就會是費氏數列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……
費氏數列與鳳梨
植物生長螺線的數量,也和費氏數列有關。包含:松果、向日葵、鳳梨,都可以觀察出來。
請直接看影片說明。
也可以參考這篇文章:Pine Cones and the Fibonacci Sequence – awkward botany
費氏數列與黃金分割
將費氏數列的後項除以前項,以小數表示,分別會得到:
1,2,1.5,1.66…,1.6,1.625,1.615…,1.619…
會越來越接近黃金分割
另外推薦一篇文章,有更清楚的說明:《費氏數列及黃金分割》
費氏數列與連分數
將費氏數列的後項除以前項,以分數表示,分別會得到:
這數列的每一項,都是1加上前一項的倒數。
也可以用連分數表示,例如:
小三生的費氏數列
在某一張小三的段考考卷中,有一道題目是「設計一組規律,並說明規律的關係」。
筆者的兒子在前幾天準備數學時,碰巧題目中有費氏數列,所以簡單和他說明了費氏數列的特行。
沒想到他竟然就在試題中,寫下了費氏數列。
以此文紀念這美妙的一刻,以及他失去的12分。
(他為了寫這題,直接跳過前面簡單的3道題目,最後來不及寫完…..)
