奇妙的費波那契數列 Fibonacci Sequence

費波那契數列,也稱為費氏數列。

規律是:前兩項都是1,第三項起,每一項都是前兩項的和。

因此前幾項就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……

 

 

費氏數列與兔子

義大利人費波那契(Leonardo Fibonacci),在描述兔子生長的數目時用上了這數列:

  1. 第一個月初有一對剛誕生的兔子。
  2. 每對兔子在滿月之後,每個月都會生下一對新兔子。
  3. 兔子永遠不會死亡。

每個月兔子的「對數」就會是費氏數列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,……

 

 

費氏數列與鳳梨

植物生長螺線的數量,也和費氏數列有關。包含:松果、向日葵、鳳梨,都可以觀察出來。

請直接看影片說明。

也可以參考這篇文章:Pine Cones and the Fibonacci Sequence – awkward botany

 

 

費氏數列與黃金分割

將費氏數列的後項除以前項,以小數表示,分別會得到:

1,2,1.5,1.66…,1.6,1.625,1.615…,1.619…

會越來越接近黃金分割 equation

 

另外推薦一篇文章,有更清楚的說明:《費氏數列及黃金分割》

 

 

費氏數列與連分數

將費氏數列的後項除以前項,以分數表示,分別會得到:

equation

equation

equation

equation

這數列的每一項,都是1加上前一項的倒數。

也可以用連分數表示,例如:

equation

 

 

小三生的費氏數列

在某一張小三的段考考卷中,有一道題目是「設計一組規律,並說明規律的關係」。

筆者的兒子在前幾天準備數學時,碰巧題目中有費氏數列,所以簡單和他說明了費氏數列的特行。

沒想到他竟然就在試題中,寫下了費氏數列。

以此文紀念這美妙的一刻,以及他失去的12分。

(他為了寫這題,直接跳過前面簡單的3道題目,最後來不及寫完…..)

Manny’s Fibonacci Sequence

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