數感生活——耶誕歌曲裡的等差級數

【數感生活——耶誕歌曲裡的等差級數】

耶誕節看到臉書上充斥著交換禮物的動態,我們也來跟大家分享一首關於耶誕節和禮物的歌:「12 Days of Christmas」,並請來小小兵助唱:

這首耳熟能詳的耶誕歌曲,歌詞描述一場為期12天的送禮計畫:第一天送1隻鷓鴣(Partridge);第二天送2隻斑鳩(turtle doves),再追加鷓鴣1隻;第三天送3隻母雞,再追加2隻斑鳩跟1隻鷓鴣。

數感實驗室夥伴們聽完的心得是:
「好溫馨噢,小小兵好可愛噢。不過,到底總共送了多少份禮物呢?」

以下是數學的推導。

根據歌詞,第n天會送n份新禮物,連帶先前送過的禮物都會再送一次。因此第一天送的1隻鷓鴣會送12次,第二天送的2隻斑鳩會重複送11次,第三天送的母雞會重複10次…依此類推可以得到:

1×12+2×11+3×10+4×9+5×8+6×7…+12×1

可以用數列表示,第k項為k(13-k),k=1,…12。

再帶入高中所學的等差級數與公式,便能得到:
1×12+2×11+3×10+4×9+5×8+6×7…+12×1=364

短短12天內送了364份禮物,其中送最多的是第六天跟第七天的天鵝跟下蛋鵝。

看來這首歌不僅能用來學英文,還能夠拿來學數學,不過最重要的功能,還是拿來祝大家耶誕假期快樂。:)

 

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