數感生活——為什麼筊杯要兩個

【數感生活——為什麼筊杯要兩個】

繼續討論昨晚大家很感興趣的筊杯數學 (goo.gl/yE8nFx)。

有些朋友認為凸面跟平面出現的機率不同,我查到一篇台中縣第47屆中小學科展,小學生擲一千次筊的實驗中,凸面次數為529次。根據筊的形狀、擲筊方式,此數據會略有變化,不過都在45%~55%之內。

有趣的是,儘管凸面的機率有將近10%的誤差,但對應的聖筊機率卻是穩定的49.5%~50%,只有0.5%的誤差。

這是因為聖筊由凸面與平面組成,當凸面機率降低時,平面機率會升高,導致聖筊的機率相對穩定。倘若將凸面機率的變化範圍增加到30%~70%,聖筊的機率範圍依然落在42%~50%,只有8%的誤差。

如此一來,不管是哪間廟的筊杯或哪種擲法都不會差太多。不會發生某間廟的神明特別不愛給聖筊的狀況。

這又是另一個古人智慧,或者可以說,是數學之神的加持。

§

另一個(數學上的)有趣之處是聖筊機率最大值出現在凸(平)面機率=50%。這可以用國高中的「算幾不等式」來求: 兩個數字的相乘開根號(幾何平均),小於等於兩個數字相加除以二(算術平均)。

聖筊機率=凸面跟凹面機率相乘的兩倍,剛好跟幾何平均有關。換句話說,聖筊機率最大值就是發生在算幾不等式的等號成立,而等號成立的條件是--凸面跟凹面機率相等。

一副筊杯裡有等比級數、無窮、統計、機率、拋物線、算幾不等式,神明其實是數學狂熱份子吧。

參考資料:台中縣第四十七屆中小學科學展覽會•生活應用科•高小組《神啊!請給我一個聖筊》

 

本文轉貼自數感實驗室,歡迎加入粉絲團。
https://www.facebook.com/numeracylab

發表迴響

化讚為賞 ─ 按個讚,支持環遊數界的用心創作。→ Be Amathing Liker ←