Happy Math Day ! 2/28

Amathing Number

  • 尚待發現。

 

 

Amathing Person

今天出生的數學家共有10人,其中包含法國數學家Alexandre-Théophile Vandermonde。

Vandermonde本來是學音樂的,主修小提琴。一直到1770年,他35歲時,傳承了Fontaine des Bertins對數學的熱情,才開始研究數學。

 

高中生應該都聽過「Vandermonde矩陣」或是「Vandermonde行列式」,游森棚老師在科學月刊中,有一篇關於范德蒙行列式的文章,相當精彩。

不過他的4篇論文中,都沒有出現過行列式,也讓人懷疑為什麼這個行列式要以他為名,有人猜想是其他人誤解了他的概念,才認為行列式是出自於他的作品。

 

在組合數學中,范德蒙恆等式也相當有名。

看起來很複雜,其實不難理解。

甲班有m位同學,乙班有n位同學,現在要從這(m+n)位同學中,挑選r位代表,有幾種選法呢?這就是等式左邊表示的數。

可以從乙班挑選出了幾位代表來思考,假設乙班挑選了k位,那選法就有:

把k=0開始,一直累加到k=r,就是所有的選法。

 

 

1771年和1772年,他發表了4篇數學論文,都非常重要。

第一篇論文,是研究「sum of the mth powers of the roots of an equation」的公式,被認為是「近世代數」(modern algebra)研究的開端。柯西認為,Vandermonde在開創群論研究上的貢獻,比Lagrange還重要。

 

第二篇論文,是研究騎士巡邏(Knight’s tour)問題,被認為是拓撲學的早期研究實例。

這個問題是在討論,西洋棋盤上,騎士要不重複的走完每一個格子,有幾種走法。

 

第三篇論文是組合學。他定義:

很明顯的,

不過當時階乘的符號還沒被使用。

 

第四篇論文是研究行列式理論,被認為是「行列式理論的奠基者」。理由是,早期數學家只把行列式當作解線性方程組的工具,Vandermonde則認為行列式是函數,還給出了行列式函數的性質。

另外,也表明互換兩行或兩列的結果,並且發現,有相同行或相同列的行列式為0。最後,他也給了行列式一個簡單的表達方法。

 

 

註:在同一個網站內,對於Vandermonde在行列式的貢獻,說法不一,筆者也很困擾。還請這方面的專家給予指教。

發表迴響

化讚為賞 ─ 按個讚,支持環遊數界的用心創作。→ Be Amathing Liker ←