看新聞學數學 ─ 尺寸「一半」的水煎包

超便宜水煎包!一顆2.5元餡料飽滿│三立新聞台

高雄有一攤70多歲阿婆賣的水煎包,40年來從沒漲價,一顆水煎包只賣2.5元,每天都吸引超多民眾排隊光顧,雖然比一般10元水煎包尺寸小一半,但價錢只有1/4,而且餡料飽滿,金黃酥脆,老闆娘說,她沒想過要漲價,只要大家每天都來買,她就很開心。

 

首先要說明,這篇文章純粹以數學角度發表看法,不是針對當事者。

 

新聞畫面

根據上圖,我們假設兩個水煎包厚度都是1公分,且底面都是標準的圓形,而且用料都一致。

圓柱體的體積是「底面積×高」。

左邊的水煎包,體積是2×2×π×1=4π≒12立方公分,售價2.5元。

右邊的水煎包,體積是5×5×π×1=25π≒75立方公分,售價10元。

左邊的水煎包,1立方公分要0.21元,或者說,1元可以買4.8立方公分。

右邊的水煎包,1立方公分要0.13元,或者說,1元可以買7.5立方公分。

哪邊比較划算?

 

問題出在哪?

「尺寸小一半」的「尺寸」代表甚麼?

新聞中,把「尺寸」視為直徑,也就是長度。

以消費者而言,「尺寸」應該會是水煎包的重量,也就是和體積相關。

而兩個圓柱體在高度固定下,體積比應該是等於底圓半徑的平方比。

因此底圓半徑只有1/2的水煎包,體積就只有1/4才對,價格賣1/4也算合理。

另外一個誤差來源,則是4公分並不是10公分的1/2,而是2/5,平方後就是4/25=0.16,大概只有1/6左右。

 

再次強調,本文只針對新聞內容討論,或者說,記者如果要強調這家水煎包很划算,應該多花點心思,否則只會有反效果。

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