不是數學沒用,是你沒用 ─ 談數學素養中的「應用」

標題有點攻擊性,因為省略了幾個字。

完整內容應該是:

不是數學沒用,是你沒在用。

或:

不是數學沒用,是你沒想到能用。

 

 

數學素養中的應用素養

數學素養,大致上包含:「學科知識、各類應用、使用工具、與人溝通」四大項。

其中「各類應用」,則又可分為:「學習上、生活上、職涯上」三方面。

 

學習上,不難理解,也就是老師常說的:「這裡沒學好,你以後OOO就學不好」。

或者是,國小數學不好,國中數學就會學得很辛苦。

 

職涯上,也常看到類似的新聞:「15種高薪學位數學最有錢途」。大概一陣子就會出現一次,然後數學老師就會開心的轉貼。

數學不好,收入真的比較差!美國年度十大高薪職缺,竟有6個工作和它有關!

 

 

數學的生活應用

生活中,例子也非常多,包含數感實驗室的文章,或是本站生活數學的文章

看起來,數學要應用在生活中,也不那麼困難。

 

真的嗎?

 

無論是數感實驗室,或是本站,雖然舉出了相當多生活數學應用,但其實都帶有很高程度「刻意為之」的成分。

因為「刻意」這樣做,久了就成為一種「習慣」。

這種「習慣」,或者說「態度」,就是素養的一部分。

 

 

知識是基礎

不過要具備這樣的素養,除了態度外,「知識」是更重要的基礎。

比較數感實驗室和本站的文章,一定可以感受到差異性。本站用到的數學,多是中學以下的數學;數感實驗室用到的數學,更廣,更深,更專業。

為什麼有這樣的差異?

關鍵就在於「知識背景」。

也就是說,如果知識不足,就算有再積極的態度,也不可能自在的應用數學。

 

 

老師怎麼教應用?

個人認為,應用不是用教的。

就算給再多的例子,示範給學生看,數學有這麼多應用。這些例子都是老師給的,這些例子都是老師發現的。

理想的應用,應該是「學生遇到問題時,自己發現數學可以拿來用」。而且這樣的應用,是老師沒提過的。

否則學生只是照著老師的例子,這不叫應用,叫模仿。就算真的叫應用,也只侷限在很小的一部分。

 

那要怎麼達到理想的狀況呢?

老師把數學教好,學生把數學學好。

要學會的是「核心概念」,而不是「解題方法」。

目標是「理解」,而不是「熟練」。

太繁複的運算,不用算,交給先進的工具幫忙。(例如很複雜的四則運算)

制式化的步驟,不用練,也有先進的工具幫忙。(例如解方程式)

很漂亮的難題,不用逼,想做的學生再讓他做。(例如各類資優題)

 

省去繁雜、無趣、無謂的練習時間,讓孩子去探究,去發現,去真的學會,相信他們對數學的反感會低很多。

別說不可能,其實會考考題已經開始改變,如果考試能領導教學,那教學不也該跟著改變嗎?

 

 

參考資料

數學學科知識也是數學素養 / 張鎮華教授

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