數感生活——颱風也懂數學

【數感生活——颱風也懂數學】

我們常聽到黃金比例 1.618,但除了名模的身高與腿長比值近似黃金比例,或是《達文西密碼》以外,到底哪裡還有黃金比例呢?

明天要造訪的梅姬颱風裡可能就有。

颱風的雲軌跡近似於「等角螺線」,等角螺線是個很特別的螺旋線,每一段放大或縮小,都可以跟自己的另一段完美重疊。發現這個規律數學家Jakob Bernoulli還在墓碑上留下了這個性質的詮釋「Eadem mutata resurgo(雖然某些狀況改變了,我卻保持不變)」(註)這樣的「同樣模式等比例放大」的規律和生物生長及自然現象發展的情況相似,因此在自然界中常常可以看到等角螺線,例如鸚鵡螺、銀河、熱帶低氣壓。

而等角螺線的構成方法之一,就是利用黃金比例矩形(長與寬比例為1.618:1的長方形)。一個黃金比例矩形,扣掉一個正方形後,剩下來依然是一個黃金比例矩形。

反覆執行「扣掉一個正方形」,就能得到圖中綠色的方形圖案。接著,再以每一個正方形的邊長為半徑,畫出1/4個圓,連結起來,就可以得到圖中的綠色近似等角螺線。事實上,如果覺得黃金矩形不好畫,也可以用費波那契數列1,1,2,3⋯⋯來畫出等角螺線。

數學能揭露隱藏在萬物背後的規律,藏在颱風裡的等角螺旋線,以及等角螺線與黃金比例的關係,或許就是一個很棒的例子。

明天許多縣市停止上班上課,大家也請注意安全,希望各地都能平安度過颱風。

 

註1:參考資料〈認識等角螺線(On the Equiangular Spiral)〉 師大數學系 趙文敏教授
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=39449

註2: 用黃金比例構成的只是某一種等角螺旋線,並不一定是完全符合梅姬颱風的等角螺線,此處僅是在圖形上的近似。

 

本文轉貼自數感實驗室,歡迎加入粉絲團。
https://www.facebook.com/numeracylab/

 

 

發表迴響

化讚為賞 ─ 按個讚,支持環遊數界的用心創作。→ Be Amathing Liker ←