數感生活——跨縣市工作放颱風假的機率高多少？

【數感生活——跨縣市工作放颱風假的機率高多少？】

颱風對農民和居住在郊區的人來說，造成的傷害非常巨大，能不要有颱風是最好的。

居住在水泥叢林中的都會人，儘管也會感受到颱風帶來的不便，但偶爾聽聞颱風消息時會有些開心，因為有機會偷得浮生半日閒放一場假。

因為不同地區受到的風勢雨勢不同，颱風假是由地方政府自行決定。居住地與公司分別在不同縣市的人，則只要有一邊放颱風假，就不需要上班。這些人平常通勤很辛苦，總算在颱風天，跨縣市的通勤換得了更高的放假機率，有多高，會高出一倍嗎？

我們來分析看看。

為了方便起見，我們令居住地與公司所在分別是A與B地，兩地的放假決策其實是有關聯的，畢竟鄰近區域的天候狀況相似，可能同時都有風雨，也可能同時都避開了颱風。考慮到最極端的狀況，兩地的颱風假完全同步，則跨縣市者沒有一點放假紅利，完全都在A地或B地生活工作的居民放假機率是p，跨縣市者的放假機率也是p。

換句話說，放假紅利是隨著兩地的決策關聯性越低，會越來越高的。

最高的時候發生在兩地的決策完全無關。此時若A地放假機率是p，B地放假機率是q，則跨縣市者的放假機率是

p+q-p×q

我們帶一個數字來看，假如p=q=30%，則跨縣市者放颱風假的機率是60%-9%=51%，比我們直覺以為的兩倍要再低一些。

跨縣市者如果通勤得更遠一些，中間還會經過C城市，則根據政府法規，C城市放假，跨縣市者也可以放假。方便起見，我們假設A、B、C三地的放假機率都是p，則長途通勤者的放假機率為

3p-2p^2+p^3

這個結果可以用文氏圖表示，背後的道理，其實就是高中數學裡的取捨原理（我那個年代叫做排容原理），同樣以p=30%來看，長途通勤者的放假機率變成74.7%。

說了這麼多，相信大家還是希望颱風不要太常來，比起算颱風假的機率，還是算發票中獎的機率要來得更開心些。

Photo source: 聯合報系資料照片

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