四骰問題在教學上的應用 ─ 機率、樹狀圖
請先思考一下以下的問題。
你進了一家賭場，莊家拿出四顆特製的骰子，點數分別如下。
Ｒ：００４４４４
Ｔ：３３３３３３
Ｃ：６６２２２２
Ｗ：５５５１１１雖然點數很怪，但骰子確定是公平的。
每一次投注要花100元，而且可以由玩家先選擇其中一顆骰子，莊家再從剩餘的骰子中選出一個。雙方各投擲自己的骰子後，點數大的獲勝。
現在的問題是，你要選擇哪一顆骰子最有利呢？
國中三年級下學期有機率課程，這個問題可以搭配其中的「樹狀圖」教學，也就是可以利用樹狀圖來分析獲勝的機率。
假設玩家選擇了Ｒ骰，且莊家選擇Ｗ骰，則玩家能獲勝的情況如下圖。
總共36種結果中，玩家獲勝的結果是12種，獲勝的機率是12/36＝1/3，輸的機率是贏的兩倍，因此Ｒ骰並不是好的選擇。
有興趣的讀者可以利用樹狀圖，計算以下組合玩家獲勝的機率。
- 玩家選Ｔ骰，莊家選Ｒ骰。
- 玩家選Ｃ骰，莊家選Ｔ骰。
- 玩家選Ｗ骰，莊家選Ｃ骰。
結果就是，無論你先選哪顆骰子，莊家都能挑出相剋的骰子。
就像是「棒打老虎雞吃蟲」一樣。
Ｒ：(rod)、Ｔ：(tiger)、Ｃ(chicken)、Ｗ(worm)
機率課程安排在國三下學期，在大考將近的時間點，加入這些內容，應該可以讓學生稍微跳脫考試題目，腦力激盪一下。另外，由於國中機率無法探討太深入的問題，這個例子也可以充實課程內容。
筆者實際在兩個班級進行過，一開始用誘導的方式，要學生選出最具優勢的骰子，最後再利用樹狀圖的方法，一一分析出每個骰子的天敵，推得互剋關係。學生雖然覺得被耍了，但至少投入的程度比課本內容好多了。各位老師有機會也可以試試看。
延伸問題：
- 如果可以先選骰子，而且對方之後只能隨機挑選骰子，那選哪一顆骰子最有利？
- 是否有辦法增加或減少骰子數量，並且保持互剋的情形？
- 是否有辦法調整骰子點數，讓每顆骰子對上其他三顆時，都是優勢、劣勢、平手局勢各一？
參考資料：先發不致人