從相似到三角比 ─ 到底三角比想說什麼？

108課綱在相似三角形的單元，新增了「三角比」的內容。

到底三角比的重點是什麼？

為什麼在相似的單元出現？

 

 

從相似到三角比

從相似推得三角比的過程，可以分成以下四個部分。

1. 兩直角三角形中，有一銳角相等。
   

   如圖，∠A＝∠A’

2. 根據AA相似性質，可推得這兩個直角三角形相似。
   

   如圖，△ABC～△A’B’C’

3. 因為相似，所以對應邊成比例。
   

   如圖，a₁：a₂＝c₁：c₂

4. 整理過後，可得同一三角形中，邊長比值相等。
   

   如圖，a₁：c₁＝a₂：c₂
   即　a₁／c₁＝a₂／c₂

 

省去中間的證明過程，就可知道這裡的重點在於：

直角三角形中，若有一銳角固定，則邊長比值固定。

 

這固定的比值，其實就是三角函數，在上面的例子中，就是「對邊／斜邊」。

但國中只強調比值固定，並沒有特別要介紹各個三角函數。