無窮等比級數和的無字證明
1/4 + 1/16 + 1/64 + …
依此規則持續計算下去，會得到哪個結果？
如果高中數學還沒忘，應該都知道是1/3。
現在來看看這式子的無字證明（proof without words）。
把一個正三角形平分成4個「小正三角形」，
外圍的三塊分別塗上藍、綠、褐三色，其中藍色的三角形面積是原來的「1/4」。
中間那塊再平分成4個「小小正三角形」。
外圍的三塊分別塗上藍、綠、褐三色。其中藍色的三角形面積是原來的「1/16」。
依此規則不斷切割和著色，那麼，藍色部分的面積就是「1/4 + 1/16 + 1/64 + …」。
由於整個圖形會由三色填滿，且每種顏色面積都一樣大，因此，藍色部分的面積就是「1/3」。
1/4 + 1/16 + 1/64 + … = 1/3
得證。
來源：http://blog.matthen.com/post/143974612161/a-visual-proof-that-%C2%BC-116-164-13