Happy Math Day ! 2/28

Amathing Number

• 尚待發現。

 

 

Amathing Person

今天出生的數學家共有10人，其中包含法國數學家Alexandre-Théophile Vandermonde。

Vandermonde本來是學音樂的，主修小提琴。一直到1770年，他35歲時，傳承了Fontaine des Bertins對數學的熱情，才開始研究數學。

 

高中生應該都聽過「Vandermonde矩陣」或是「Vandermonde行列式」，游森棚老師在科學月刊中，有一篇關於范德蒙行列式的文章，相當精彩。

不過他的4篇論文中，都沒有出現過行列式，也讓人懷疑為什麼這個行列式要以他為名，有人猜想是其他人誤解了他的概念，才認為行列式是出自於他的作品。

 

在組合數學中，范德蒙恆等式也相當有名。

看起來很複雜，其實不難理解。

甲班有m位同學，乙班有n位同學，現在要從這(m+n)位同學中，挑選r位代表，有幾種選法呢？這就是等式左邊表示的數。

可以從乙班挑選出了幾位代表來思考，假設乙班挑選了k位，那選法就有：

把k=0開始，一直累加到k=r，就是所有的選法。

 

 

1771年和1772年，他發表了4篇數學論文，都非常重要。

第一篇論文，是研究「sum of the mth powers of the roots of an equation」的公式，被認為是「近世代數」（modern algebra）研究的開端。柯西認為，Vandermonde在開創群論研究上的貢獻，比Lagrange還重要。

 

第二篇論文，是研究騎士巡邏（Knight’s tour）問題，被認為是拓撲學的早期研究實例。

這個問題是在討論，西洋棋盤上，騎士要不重複的走完每一個格子，有幾種走法。

 

第三篇論文是組合學。他定義：

很明顯的，

不過當時階乘的符號還沒被使用。

 

第四篇論文是研究行列式理論，被認為是「行列式理論的奠基者」。理由是，早期數學家只把行列式當作解線性方程組的工具，Vandermonde則認為行列式是函數，還給出了行列式函數的性質。

另外，也表明互換兩行或兩列的結果，並且發現，有相同行或相同列的行列式為0。最後，他也給了行列式一個簡單的表達方法。

 

 

註：在同一個網站內，對於Vandermonde在行列式的貢獻，說法不一，筆者也很困擾。還請這方面的專家給予指教。