拜託你別再犯了 ─ 九年級常見錯誤類型及迷思概念

教書幾年後,就會發現,學生常犯的錯誤,就是那幾個。

而且,就像是香港腳(❓)一樣,一旦染上,就很難根治。

幫助學生度過這些關卡,釐清迷思,當然就是老師的任務。

 

課綱的課程手冊,其實就整理了每個學習內容,學生常有的錯誤概念。

早期發現,早期治療,讓學生可以減少犯錯的機會。

 

看完之後,你會發現,真的很中肯。

根本就是看著學生的考卷,整理出來的吧?

 

以下是九年級的部分。

 


 

N-8-1 連比

  1. 已知 a:b:c=5:3:7,學生可能會誤解成 a = 5、b = 3、c = 7 ,或誤解a、b、c 皆大於0。
  2. 已知a、b、c滿足2a=3b=4c,學生可能會誤解成 a:b:c=2:3:4。
  3. 在連比例式中誤用「內項乘積=外項乘積」的運算方法。
    例如:已知 a:b:c=5:6:7,學生可能會誤解成 7a=6b=5c。

 

 

S-9-1 相似形

  1. 學生誤以為兩個長方形相似。
  2. 學生誤以為兩個菱形相似。
  3. 學生誤以為兩個等腰三角形相似。
  4. 學生誤以為兩個直角三角形相似

 

 

S-9-2 三角形的相似性質

  1. 學生對於在三角形內做平行線截出相似三角形容易接受,
    DE// BC,則∆ADE〜∆ABC,如下左圖所示。
    但是對於做截線但不平行底邊時( DE 不平行 BC ),其中一截角(∠ADE)等於底邊另一底角(∠C)時,因為∠A 是公共角,依據AA 相似,∆ADE〜∆ACB,容易出現迷思概念,對應點與對應邊容易對錯;如下右圖所示。
  2. 在三角形內做一平行底邊的直線可截出一組小三角形與原三角形相似(∆ADE 與∆ABC);
    但是對梯形做一平行線平行下底時,小梯形與原梯形不會相似(AEFD 不相似 ABCD)。

 

 

S-9-3 平行線截比例線段

  1. 如圖,學生誤以為若 AD : AB = DE: BC ,則DE 平行 BC 。

 

 

S-9-4 相似直角三角形邊長比值的不變性

  1. 學生容易誤記「30°、60°、90°」的對應邊連比例式為 1:2:√3 或 1:√2:√3。

 

 

S-9-5 圓弧長與扇形面積

  1. 半徑不是弦,但是存在有半徑長度的弦。
  2. 扇形是兩條半徑與一圓弧所圍成的圖形,對於扇形的周長,學生經常忽略兩條半徑。對於看起來像扇子,但不是由兩條半徑所圍出來的圖形就不能稱為扇形。

 

 

S-9-6 圓的幾何性質

  1. 學生容易記錯圓心角與圓周角的公式。

 

 

S-9-8 三角形的外心

  1. 直角三角形中,斜邊上的中線、斜邊上的高、斜邊的中垂線,這三條線容易被誤解。

 

 

S-9-9 三角形的內心

  1. 學生容易混淆內心與外心的性質,例如 O 是三角形 ABC 的內心,學生誤認OA= OB = OC。

 

 

S-9-10 三角形的重心

  1. 直角三角形斜邊上的中線易被誤解為斜邊上的高。

 

 

S-9-12 空間中的線與平面

  1. 學生對於平面中直線與平面的垂直存在迷思概念。

 

 

S-9-13 表面積與體積

  1. 學生容易誤認直圓柱的展開圖中,側面的展開圖只能長方形,其實也可以平行四邊形。

 

 

F-9-1 二次函數的意義

  1. 有些學生會誤認為 y=a(x-h)2+k 的圖形為折線圖,例如:y=x2的圖形誤認為下圖。

 

 

D-9-3 古典機率

  1. 隨機選取一位班上同學,此同學為女生的機率為何?學生常誤認為 1/2,而忽視班上男生、女生的人數是否相等。
  2. 有些學童會誤認為「若第一次出現正面,第二次就要出現反面」。學生最後需能體認,即使投擲一銅板已出現 10 次正面,下次投擲仍然有一半的機會是正面。

 

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