數感教育──數的演化

【數感教育─數的演化】

數跟生物一樣是會演化的。

大約三萬五千年前的舊石器時代晚期,有個無名氏在狒狒的小腿腓骨上刻了29道記號,這根骨頭在史瓦濟蘭列朋波(Lebombo)山脈的洞穴裡被發現,因此稱為「列朋波骨」。

一般認為,它是計數工具:上面有一系列的刻痕 |、||、|||、……。由於一個朔望月有29.5天,所以列朋波骨上記錄的可能是遠古時候的某種陰曆──或是女性月經週期。
又或者我們想太多了,它其實是一堆隨機的刻痕,或一件骨頭塗鴉。
但如果它真的是計數,那是數字界的藍綠藻。

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然後來到了古希臘。
數的開頭是2、3、4等等:當時1很特殊,算不上是數字。
後來,這個慣例開始顯得愚蠢,大家就把1也視為數字了。

數系擴充的下一個躍進,是引入分數,古埃及人用荷魯斯之眼的不同部位,來表示1/2、1/4、1/8、1/16等等。

數字0更晚才出現。
如果牧羊人一隻綿羊也沒有,就不需要數羊或列清單。最初引進0時,是把它當成符號,而不是真正的數。然而,當中國和印度數學家引進負數時,就不得不把0也視為一個數。

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很長一段時間,大家對數的認知到分數為止,然而古希臘人意外發現了隱藏在正方形對角線裡的「根號2」這個無法表示成分數的數字,所以我們出現了無理數。
事實上,有理數的英文rational衍生自ratio,意思是「成比例」,無理數更正確的說法應該是「不成比例」,也就是不能寫成分數的數字。

所以我們有了「實數」這個包含有理數與無理數的大籃子。最後進化出虛數i,萊布尼茲(G. Leibniz)口中「存在與不存在之間的兩棲類」,所以我們又有了複數,也是高中課本中最困擾的一段篇章。

複數、實數、有理數、整數、自然數⋯⋯從古到今,人類因為好奇心或是需求而發現越來越多的數字,造就了現在龐大的數系。

參考資料《學數學,弄懂這39個數字就對了》

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