數感生活——颱風也懂數學

【數感生活——颱風也懂數學】

我們常聽到黃金比例 1.618，但除了名模的身高與腿長比值近似黃金比例，或是《達文西密碼》以外，到底哪裡還有黃金比例呢？

明天要造訪的梅姬颱風裡可能就有。

颱風的雲軌跡近似於「等角螺線」，等角螺線是個很特別的螺旋線，每一段放大或縮小，都可以跟自己的另一段完美重疊。發現這個規律數學家Jakob Bernoulli還在墓碑上留下了這個性質的詮釋「Eadem mutata resurgo（雖然某些狀況改變了，我卻保持不變）」(註)這樣的「同樣模式等比例放大」的規律和生物生長及自然現象發展的情況相似，因此在自然界中常常可以看到等角螺線，例如鸚鵡螺、銀河、熱帶低氣壓。

而等角螺線的構成方法之一，就是利用黃金比例矩形(長與寬比例為1.618:1的長方形)。一個黃金比例矩形，扣掉一個正方形後，剩下來依然是一個黃金比例矩形。

反覆執行「扣掉一個正方形」，就能得到圖中綠色的方形圖案。接著，再以每一個正方形的邊長為半徑，畫出1/4個圓，連結起來，就可以得到圖中的綠色近似等角螺線。事實上，如果覺得黃金矩形不好畫，也可以用費波那契數列1，1，2，3⋯⋯來畫出等角螺線。

數學能揭露隱藏在萬物背後的規律，藏在颱風裡的等角螺旋線，以及等角螺線與黃金比例的關係，或許就是一個很棒的例子。

明天許多縣市停止上班上課，大家也請注意安全，希望各地都能平安度過颱風。

 

註1：參考資料〈認識等角螺線(On the Equiangular Spiral)〉 師大數學系 趙文敏教授
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=39449

註2: 用黃金比例構成的只是某一種等角螺旋線，並不一定是完全符合梅姬颱風的等角螺線，此處僅是在圖形上的近似。

 

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