百分位數 ─ 謹守本分,該贏的贏,該輸的輸

國中統計最大的關卡,應該非「百分位數」莫屬。

學會百分位數,就學會了中位數和四分位數,統計單元就解決了八成。

 

 

什麼是百分位數?

  • 定義
    k百分位數(Pk)要滿足:
    –至少有 k% 的人 ≤ Pk   (比他小或剛好等於他)
    –至少有 (100-k)% 的人 ≥ Pk (比他大或剛好等於他)

 


  • 30百分位數(P30)
    –至少有 30% 的人 ≤ P30 (比他小或剛好等於他)
    –至少有 70% 的人 ≥ P30 (比他大或剛好等於他)

百分位數,守在那個適當的位置。

不該輸的,絕不退讓;不該贏的,也不奢求。

 

 

百分位數怎麼算?

再看一次百分位數的條件

  • k百分位數(Pk)要滿足:
    (1) –至少有 k% 的人「比他小或剛好等於他」
    –(2) 至少有 (100-k)% 的人「比他大或剛好等於他」

–為了滿足(1),所以不能太小,不能輸給 k% 的人。

–為了滿足(2),所以也不能太大。

結論:能夠剛剛好「不輸給 k% 的人」就好。

 

–百分位數算法

假設共有n筆資料,要求第k百分位數

–關鍵是,先算「n×k/100」→ 不能輸的人有這麼多

–再判斷,第幾小的資料,符合這條件。 → 記得要由小排到大

 

 

例子

來看看兩個例子。

–205人,要算第30百分位數

–205×30/100=61.5

–不能輸前61.5人

–因此,第30百分位數為第62小的數。

這例子沒有什麼爭議。

 

再看看第二個例子。

–250人,要算第30百分位數

–250×30/100=75

–不能輸前75人,–可以剛好是第75小,也可以是第76小。

–事實上,介於第75小和第76小之間的數都符合規定。

–因此,為了一致性,我們規定:第30百分位數為第75小和第76小的平均。

也就是說,在這種情況下,百分位數是被強制規定取平均的。

 

再舉個例子會更清楚。

有一組數字:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

小於等於3的數有30%、大於等於3的數有80%。

小於等於4的數有40%、大於等於4的數有70%。

小於等於3.1的數有30%、大於等於3.1的數有70%。

小於等於3.9的數有30%、大於等於3.9的數有70%。

如上面所列,所有3~4之間的數,都符合P30的條件,但是為了一致性,我們規定P30=3.5。

 

看完文章後,對百分位數的算法,以及為什麼要這麼算,是不是更了解了一點呢?

知道為什麼要這麼算,才是真的學會喔!

發表迴響

化讚為賞 ─ 按個讚,支持環遊數界的用心創作。→ Be Amathing Liker ←