41～59的平方速算 ─ 乘法公式的應用
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蠻漂亮的規律，對吧？
但是，為什麼呢？
（要不要自己先想想看？）
原理說明
我們會用到兩個乘法公式。
首先是49～41的平方，會用到「差的平方」公式。
(a-b)2 = a2-2ab+b2
這裡我們讓a=50。（為什麼？想一想吧！）
(50-b)2 = 502-2×50×b+b2 = 2500-100×b+b2
當b依序代入1～9時，就會得到49～41的平方。
51～59的平方，你應該猜的到，會用到「和的平方」公式。
(a+b)2 = a2+2ab+b2
我們還是讓a=50。（應該知道原因了吧？）
(50+b)2 = 502+2×50×b+b2 = 2500+100×b+ b2
所以，49～41，以及51～59的平方，個位數都是1～9的平方，而百位數則會依序多1。
數學，讓我們能看穿規律背後的原因
首先，不要下「學校怎麼不這樣教」的結論。
說實話，會因為老師教了這個，就比較愛數學，這樣的人有多少？
拿這個例子，當作「數學好有用」的證據，似乎也不太有力。
畢竟，這只是個特例。
我覺得，這個例子可以說明的，是數學「真正的功用」。
當看到這個結論時，我們會覺得很神奇。
而數學，就是可以幫我們解釋「神奇」背後的原理。
不懂數學的，看到表象；
了解數學的，能解釋原因。
當看到一個「神奇」的現象，能夠想到和數學有關，並且試著用數學解釋它。
我想，就是具備數學素養的展現吧。