41~59的平方速算 ─ 乘法公式的應用

直接進入主題,請看下圖。

 

 

蠻漂亮的規律,對吧?

 

但是,為什麼呢?

 

(要不要自己先想想看?)

 

 

 

原理說明

我們會用到兩個乘法公式。

 

首先是49~41的平方,會用到「差的平方」公式。

(a-b)2=a2-2ab+b2

這裡我們讓a=50。(為什麼?想一想吧!)

(50-b)2=502-2×50×b+b2=2500-100×b+b2

當b依序代入1~9時,就會得到49~41的平方。

 

51~59的平方,你應該猜的到,會用到「和的平方」公式。

(a+b)2=a2+2ab+b2

我們還是讓a=50。(應該知道原因了吧?)

(50+b)2=502+2×50×b+b2=2500+100×b+ b2

 

所以,49~41,以及51~59的平方,個位數都是1~9的平方,而百位數則會依序多1。

 

 

數學,讓我們能看穿規律背後的原因

首先,不要下「學校怎麼不這樣教」的結論。

說實話,會因為老師教了這個,就比較愛數學,這樣的人有多少?

 

拿這個例子,當作「數學好有用」的證據,似乎也不太有力。

畢竟,這只是個特例。

 

我覺得,這個例子可以說明的,是數學「真正的功用」。

當看到這個結論時,我們會覺得很神奇。

而數學,就是可以幫我們解釋「神奇」背後的原理。

 

不懂數學的,看到表象;

了解數學的,能解釋原因。

 

當看到一個「神奇」的現象,能夠想到和數學有關,並且試著用數學解釋它。

我想,就是具備數學素養的展現吧。

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