數感生活——超級月亮到底多超級?

【數感生活——超級月亮到底多超級?】

這幾天抬頭一看都可以看見超級月亮(supermoon)。很多新聞說超級月亮比平常大14%,這句話其實需要進一步解釋。

月球以橢圓形的軌道繞地球公轉,有靠近地球跟遠離地球的時候。這幾天的月球剛好來到近地點,便有了超級月亮。當滿月遇上遠地點,天空上則會掛起迷你滿月(micromoon)。

近地點約35.7萬公里,遠地點約40.7萬公里,兩個數值相除1.14。1.14是距離的比值,用相似三角形可以求得「月亮半徑大14%」,而且稍微有灌點水,因為基準點是迷你滿月。

所以「大14%」的正確說法應該是:超級月亮的半徑比迷你月亮大14%,差不多是8吋蛋糕跟7吋蛋糕的差距。

如果跟一般的月亮半徑比,大約只有大了7%。

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不過也別因此掃興,覺得「超級月亮也沒那麼大嘛」。繼續沿用蛋糕的比喻,小時候應該都有過「六吋蛋糕不夠吃,換成八吋結果就吃不完了」的經驗吧:雖然半徑只增加1.33倍,但平方後面積變成了1.78倍。

同樣道理,把1.14跟1.07取平方,超級月亮比平常月亮或迷你月亮的面積大了約30%跟15%。這樣聽起來就稍微大了些(嫦娥覺得自己臉變大了不開心)。而且不僅尺寸變大,亮度也會因為靠得比較近而變亮。

如果是在月亮靠近地表時,還會因為月球錯覺(註)而顯得更大。都看了那麼多電腦跟數字,抬頭看個月亮,也挺好的不是嗎?

更別提有小朋友的話,還可以趁機上一堂「圓錐曲線」、「相似三角形」、「比與比例」的數學課,從國小到高中都複習一遍。

「月亮裡不只有嫦娥跟月兔,還有數學。」

只是這句話恐怕會讓小朋友從此對月亮的浪漫幻想破滅,在說出口前還請依當下狀況自行斟酌。

參考資料:https://www.theguardian.com/…/the-science-of-supermoons-the…

註:https://zh.wikipedia.org/wiki/月球錯覺

註:圖片上的「近日點」與「遠日點」應為「近地點」與「遠地點」,謝謝楊旺祥指正。

 

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