神奇猜心數:33與67 ─ 原理

神奇猜心數:33與67

在國一一開始的數學課程中,介紹了乘法的「交換律」及「結合律」,以及乘法對加法的「分配律」。

應用這三個算術法則中的兩個,我們可以來解釋這個「猜心數」的原理為何。

情況一,對方選擇將N乘以67。而我們做的事,是把此結果乘以3。表達成數學式如下:

N*67*3

=N*201      (結合律)

=N*(200+1)

=N*200+N*1  (分配律)

=N*200

無論N是1到49中的哪個數字,N*200後,最後兩位數字必為00,所以,這個結果的最後兩位數字,就是對方所選的N。

 

情況二,對方選擇將N乘以33。而我們做的事,是把此結果乘以3。表達成數學式如下:

N*33*3

=N*99       (結合律)

=N*(100-1)

=N*100-N*1  (分配律)

=N*100-N

無論結果是1到49中的哪個數字,N*100後,最後兩位數字必為00,所以,這個結果的最後兩位數字,就是對方所選數字的相反數:-N。

當然,結果中並不會出現負數,而是會出現(100-N)這個兩位數,由於N介於1到49間,所以(100-N)必定介於99和51之間。因此,我們再用100減去這個數,就得到100-(100-N)=N。

 

這個方法是參考許志農教授的文章修改而成,許教授的方法是要將結果乘以7,為了方便心算,所以筆者做了修改,只需要乘以3就可以了。

有興趣的朋友可以嘗試一下,是否可以設計出其他不同的數字和方法。

參考資料:讓43跟57催眠你

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