畢氏定理之美

在教畢氏定理之前，我會先用以下的問題來做開頭。

上圖中，線段AB＝3，線段BC＝4，角B為直角。請問灰色部份面積為多少？(註：pi為圓周率)

(A)2.5pi　(B)3.5pi　(C)5pi　(D)6　(E)7

請依「直覺」做答。

各位如果有時間，麻煩點此聯結回答，提供我們更多的資訊及樣本。

我第一次教到這題時，起初沒什麼特別的感覺，但是當我一步步解題，到最後得到答案後，發現這樣兩個類似半圓的圖形，面積和竟然是個正整數。

當下我就在課堂上，學生疑惑的目光下，陶醉了起來，深深地覺得，數學真的很美。

我後來想，如果在學畢氏定理前，先讓學生憑直覺猜測這題的答案，然後在學完理論之後，再讓他們試著解答這題，當求得結果後，即便不能欣賞當中的美，但應該也不得不讚嘆數學之奇妙吧。

我先做了個實驗，把這問題放在網路上給網友回答。不知道是網友素質太高，或是數學直覺太好，竟然有八成的答題者選擇了正確答案。這和我所預期的－大部份的答題者並不容易認為答案是個正整數－有非常大的出入。

當然，分析答題者背景，發現大多是高中以上的程度，而且我認為應該大多數的網友並不會「乖乖」的依直覺回答，我想這可以解釋為何有如此高的答對率。

這學期上課，我正式在課堂上做了實驗。結果在20個回答中，只有3位同學選擇了正確答案，而且還有答對的同學說：「我只是選一個看起來不可能的，因為我覺得老師一定會耍心機」。

雖然被學生虧了一頓，但至少這次的結果總算符合預期了。也就是，對於尚未學習畢氏定理的學生而言，這結果是出乎他們意料之外的。

我想，即便如此，應該還是有不少學生是完全「無感」的，但如果能讓某些學生感受到數學的美妙，那也很值得了。

 

 

來看看動畫版。

 

 

下面這張圖也是異曲同工之妙，不過似乎更美一點喔！