正比反比怎麼比 ─ 引入、分類、整理、釐清、收斂

正比與反比的教學,在比例式之後進行,但卻往往脫離「比」的概念,直接進入背誦關係式的步驟。

這樣的教學,無法把「正」及「反」的感覺帶入,也不易強調「比」的關鍵概念。

本篇將介紹完整的教學流程,帶領學生感受「正比」及「反比」,提供各位老師參考。

※「Frayer’s Model」及「交叉比對表」的教學策略,由「愛思客團隊」開發。

※新年度做了一些調整,都會用藍色的字體呈現,相關的檔案也都已經更新了。

 

 

一、引入、分類 ─ Frayer’s Model

◎ 目標:透過分類的結果,觀察出正比與反比的特徵,並用自己的話記錄下來。

◎ 步驟

  1. 定義:老師講解正比反比的定義。
    1. 這裡採用的定義如下。
    2. 正比:你變幾倍,我就變幾倍。
    3. 反比:你變幾倍,我變倒數倍。
  2. 分類:學生將題目抄在便利貼後,分類並貼在對應的位置。
    1. 抄題的好處:邊抄邊觀察題目。
    2. 便利貼的好處:可以移動位置。
  3. 核對:全班統一討論各題的分類,若分類錯誤,則在便利貼右下角寫下原始答案,並移至正確的位置。
    1. 之後,如果便利貼的右下角有文字,代表之前出現過迷思,可以再次複習。
  4. 特徵:依據分類的結果,寫下正比與反比的特徵。
    1. 學生用自己的話寫下特徵,才是真的理解,才能長期記憶。

※由於一次要分類「正比」、「反比」、「非例子」,負擔可能過重,因此可以考慮「正比」和「反比」分開操作。

 

二、整理

◎ 目標:閱讀各組寫下的特徵,給予評分及回饋,並選出自己最喜歡的敘述。

◎ 步驟

  1. 統整:老師統整各組寫下的特徵,並製作學習單。
  2. 回饋:學生閱讀各組的結論,給予評分及回饋,並圈選出最喜歡的敘述。
    1. 如果一共有十組,可以讓學生針對其中四組的結論,給予回饋即可。
  3. 學生要參考其他組觀察到的特徵,寫下自己如何描述「正比」及「反比」。

 

 

三、觀念釐清 ─ 交叉比對表

◎ 目標:透過交叉比對表,釐清常有的迷思概念。

◎ 步驟

  1. 比對:學生完成交叉比對表。
    1. 先找出三組數據,完成x-y表後,再依據x-y完成後續的問題。
  2. 核對:老師或學生在黑板上寫下答案。
  3. 釐清:透過交叉比對表,釐清常見的迷思概念。
    1. 同時增加,一定是正比?
    2. 正比,一定會同時增加?
    3. 一增一減,一定是反比?
    4. 反比,一定會一增一減?
  4. 統整:最後歸納出結論,正比為「你乘我乘」,反比為「你乘我除」。

 

 

四、收斂

◎ 目標:導入「正比、反比」的關係式,並比較各種「正比、反比」定義的差異。

 

 

再補充一個影片,完全不需要背誦關係式,也可以解決正比和反比的問題。

不僅把「正」和「反」的關係展現出來,也結合了前面的比例式喔!

 

 

 

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