百分位數和四分位數 怎麼算？為什麼？ ─ 謹守本分，該贏的贏，該輸的輸

過去國中統計最大的關卡，應該非「百分位數」莫屬。

雖然108課綱已經刪除百分位數，但還是保留四分位數。

用百分位數的觀念，還是可以處理四分位數。

這篇文章不但要告訴你怎麼算，而且會解釋為什麼要這樣算。

 

 

3個四分位數，分別對應到第25百分位數、第50百分位數、第75百分位數。也就是：

Q₁＝P₂₅
Q₂＝P₅₀
Q₃＝P₇₅

學會百分位數後，把k分別帶入25、50、75，就可以算出3個四分位數了。

 

 

什麼是百分位數？

• 定義
  第k百分位數(Pk)要滿足：
  –至少有 k% 的人 ≤ Pk　　　（比他小或剛好等於他）
  –至少有 (100-k)% 的人 ≥ Pk （比他大或剛好等於他）

 

• 例
  第30百分位數(P30)
  –至少有 30% 的人 ≤ P30　（比他小或剛好等於他）
  –至少有 70% 的人 ≥ P30　（比他大或剛好等於他）

百分位數，守在那個適當的位置。

不該輸的，絕不退讓；不該贏的，也不奢求。

 

 

百分位數怎麼算？為什麼？

再看一次百分位數的條件

• 第k百分位數(Pk)要滿足：
  (1) –至少有 k% 的人「比他小或剛好等於他」
  –(2) 至少有 (100-k)% 的人「比他大或剛好等於他」

–為了滿足(1)，所以不能太小，不能輸給 k% 的人。

–為了滿足(2)，所以也不能太大。

結論：能夠剛剛好「不輸給 k% 的人」就好。

 

–百分位數算法

假設共有n筆資料，要求第k百分位數

–關鍵是，先算「n×k/100」→ 不能輸的人有這麼多

–再判斷，第幾小的資料，符合這條件。 → 記得要由小排到大

 

 

例子

來看看兩個例子。

–205人，要算第30百分位數

–205×30/100=61.5

–不能輸前61.5人

–因此，第30百分位數為第62小的數。

這例子沒有什麼爭議。

 

再看看第二個例子。

–250人，要算第30百分位數

–250×30/100=75

–不能輸前75人，–可以剛好是第75小，也可以是第76小。

–事實上，介於第75小和第76小之間的數都符合規定。

–因此，為了一致性，我們規定：第30百分位數為第75小和第76小的平均。

也就是說，在這種情況下，百分位數是被強制規定取平均的。

 

再舉個例子會更清楚。

有一組數字：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

小於等於3的數有30%、大於等於3的數有80%。

小於等於4的數有40%、大於等於4的數有70%。

小於等於3.1的數有30%、大於等於3.1的數有70%。

小於等於3.9的數有30%、大於等於3.9的數有70%。

如上面所列，所有3～4之間的數，都符合P30的條件，但是為了一致性，我們規定P30＝3.5。

 

看完文章後，對百分位數的算法，以及為什麼要這麼算，是不是更了解了一點呢？

知道為什麼要這麼算，才是真的學會喔！