「6÷2(1+2)=?」、「20÷2X=5,X=?」 ─ 比答案更重要的是「理由」

6÷2(1+2)=?

你的答案是1,還是9?

 

20÷2X=5,X=?

你的答案是2,還是0.5?

 

這算是不同時期,同時登上新聞的兩道數學問題。

尤其是第一個問題,活躍了至少十年,而且每隔一段時間,就會出現在網路上。

 

 

教授怎麼說?

單維彰教授在2011年,就在科學月刊發表過文章「算術的潛規則」,討論過「6÷2(1+2)=」這個問題。

節錄幾段很棒的內容。

 

但是,學習並不止於正確答案。這一道其實更像是「心理測驗」的算術題, 還可以觸發更多的學習。

不要只求正確答案,而要觸發更多學習。

 

這道算術題目主 要須探討的是:應該先算除、還是先算乘?顯然兩者的結果不一樣,如果先算乘,則結果是6÷(2×3)=6÷6=1,如果先算除,則結果是(6÷2)×3=3×3=9 。由此可見一般中學生應該知道的事實:乘法和除法運算不滿足結合律。

這是「乘法和除法不滿足結合律」的好例子。

 

而電腦所知的只有規則,它嚴格按照規則和邏輯執行,所以它不會犯錯,但是也沒有想像力。相對地,我們會被習慣制約,也容易受到暗示而落入圈套,所以可能被上述的題目欺騙而犯錯。可是,如果犯這種小錯是具備「想像力」的副作用,那麼我認為,還是讓我們犯些小錯吧!

如果有想像力,犯點小錯也無妨。

 

至於「20÷2X=5」這題,新聞末的討論,也說明得很清楚。

這道題目即使是專攻數學的學者也看法不一致,有其他老師指出,考試很少出現有爭議的題目,因為吵這些也沒有實際意義;另外,在代數的算式裡,2是X的係數,不是家長說的省略了乘號,所以X應該是2,如果要考同級運算原則,應該寫成20÷2×X=5,這樣答案是0.5才會比較合理。

出處:https://www.ettoday.net/news/20190710/1486336.htm

 

 

電腦怎麼說?

接下來,我們先讓電腦算算看。

 

應該很多人都知道,直接在網址列輸入算式,google就會直接列出答案吧。

「6÷2(1+2)=」google計算結果

看來電腦認為「6÷2(1+2)=」的答案是9。

底下的搜尋建議也很有趣。

至於什麼是pemdas,可以參考底下的文章。

要怎麼用數學擊敗惡龍?就決定是你了!PEMDAS!

 

「20÷2X=5」mathway計算結果
「20÷2X=5」photomath計算結果

沒錯!「20÷2X=5」這題,連電腦都吵架了,出現了兩個不同結果!XD

不過,與其說是結果不同,不如說是對題目的解讀不同。

 

順便介紹線上解方程式的網站:https://www.mathway.com/Algebra

還有一個APP,可以掃描手寫算式,然後幫你解出來,還能列出過程:https://www.google.com/search?q=photomath

 

 

標準答案之外,更重要的是……

筆者認為,這兩道題目,兩個答案都不能算錯。

除了答案之外,更重要的,我們應該要問:

為什麼你覺得是這個答案?

教學現場,不只要鼓勵學生多問「為什麼」,老師們也該多問問「為什麼」。

Reason is more important than answer.

 

 

 

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