「6÷2(1+2)=？」、「20÷2X=5，X=？」 ─ 比答案更重要的是「理由」
6÷2(1+2)=？
你的答案是1，還是9？
20÷2X=5，X=？
你的答案是2，還是0.5？
這算是不同時期，同時登上新聞的兩道數學問題。
尤其是第一個問題，活躍了至少十年，而且每隔一段時間，就會出現在網路上。
教授怎麼說？
單維彰教授在2011年，就在科學月刊發表過文章「算術的潛規則」，討論過「6÷2(1+2)=」這個問題。
節錄幾段很棒的內容。
但是，學習並不止於正確答案。這一道其實更像是「心理測驗」的算術題， 還可以觸發更多的學習。
不要只求正確答案，而要觸發更多學習。
這道算術題目主 要須探討的是：應該先算除、還是先算乘？顯然兩者的結果不一樣，如果先算乘，則結果是6÷(2×3)=6÷6=1，如果先算除，則結果是(6÷2)×3=3×3=9 。由此可見一般中學生應該知道的事實：乘法和除法運算不滿足結合律。
這是「乘法和除法不滿足結合律」的好例子。
而電腦所知的只有規則，它嚴格按照規則和邏輯執行，所以它不會犯錯，但是也沒有想像力。相對地，我們會被習慣制約，也容易受到暗示而落入圈套，所以可能被上述的題目欺騙而犯錯。可是，如果犯這種小錯是具備「想像力」的副作用，那麼我認為，還是讓我們犯些小錯吧！
如果有想像力，犯點小錯也無妨。
至於「20÷2X=5」這題，新聞末的討論，也說明得很清楚。
這道題目即使是專攻數學的學者也看法不一致，有其他老師指出，考試很少出現有爭議的題目，因為吵這些也沒有實際意義；另外，在代數的算式裡，2是X的係數，不是家長說的省略了乘號，所以X應該是2，如果要考同級運算原則，應該寫成20÷2×X=5，這樣答案是0.5才會比較合理。
出處：https://www.ettoday.net/news/20190710/1486336.htm
電腦怎麼說？
接下來，我們先讓電腦算算看。
應該很多人都知道，直接在網址列輸入算式，google就會直接列出答案吧。
看來電腦認為「6÷2(1+2)=」的答案是9。
底下的搜尋建議也很有趣。
至於什麼是pemdas，可以參考底下的文章。
沒錯！「20÷2X=5」這題，連電腦都吵架了，出現了兩個不同結果！XD
不過，與其說是結果不同，不如說是對題目的解讀不同。
順便介紹線上解方程式的網站：https://www.mathway.com/Algebra
還有一個APP，可以掃描手寫算式，然後幫你解出來，還能列出過程：https://www.google.com/search?q=photomath
標準答案之外，更重要的是……
筆者認為，這兩道題目，兩個答案都不能算錯。
除了答案之外，更重要的，我們應該要問：
為什麼你覺得是這個答案？
教學現場，不只要鼓勵學生多問「為什麼」，老師們也該多問問「為什麼」。
Reason is more important than answer.