數感教育——繼續聊聊一元二次方程解

【數感教育——繼續聊聊一元二次方程解】

昨天我們介紹了由卡內基美隆大學數學系教授Po-Shen Loh所提出,關於一元二次方程式的特別解法

原文連結

引起了許多討論。 數學教育專家朱安強博士更進一步賦予此解法一個直觀的幾何概念:一元二次方程式對應到的圖形是拋物線,而這個解法,就是運用

1. 拋物線的頂點x軸位置
2.拋物線與x軸的兩個交點(根),以頂點為中心,左右對稱。

假設方程式為
x^2+bx+c=0

頂點的x軸位置是-b/2。

Prof. Loh假設兩根是(-b/2+u)、(-b/2-u),以朱安強老師的觀點來看,u的幾何意義就是「兩根與頂點的水平距離」,真巧妙的洞見!讓原本的解法更好理解。

經過朱安強老師的同意,本篇附上了老師講解的影片與Geogebra製作的互動介面,有了這麼豐富的資源,希望更能幫上各位老師、家長(或同學)在教導(或理解)一元二次方程式時,能提供更多元、全盤的知識樣貌。

影片:https://www.youtube.com/watch?v=TE-VV2gHoIs
GGB:https://www.geogebra.org/m/amqqcnjh

 

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