正比反比怎麼比 ─ 引入、分類、整理、釐清、收斂
正比與反比的教學，在比例式之後進行，但卻往往脫離「比」的概念，直接進入背誦關係式的步驟。
這樣的教學，無法把「正」及「反」的感覺帶入，也不易強調「比」的關鍵概念。
本篇將介紹完整的教學流程，帶領學生感受「正比」及「反比」，提供各位老師參考。
※「Frayer’s Model」及「交叉比對表」的教學策略，由「愛思客團隊」開發。
※新年度做了一些調整，都會用藍色的字體呈現，相關的檔案也都已經更新了。
一、引入、分類 ─ Frayer’s Model
◎ 目標：透過分類的結果，觀察出正比與反比的特徵，並用自己的話記錄下來。
◎ 步驟
- 定義：老師講解正比反比的定義。
- 這裡採用的定義如下。
- 正比：你變幾倍，我就變幾倍。
- 反比：你變幾倍，我變倒數倍。
- 分類：學生將題目抄在便利貼後，分類並貼在對應的位置。
- 抄題的好處：邊抄邊觀察題目。
- 便利貼的好處：可以移動位置。
- 核對：全班統一討論各題的分類，若分類錯誤，則在便利貼右下角寫下原始答案，並移至正確的位置。
- 之後，如果便利貼的右下角有文字，代表之前出現過迷思，可以再次複習。
- 特徵：依據分類的結果，寫下正比與反比的特徵。
- 學生用自己的話寫下特徵，才是真的理解，才能長期記憶。
※由於一次要分類「正比」、「反比」、「非例子」，負擔可能過重，因此可以考慮「正比」和「反比」分開操作。
二、整理
◎ 目標：閱讀各組寫下的特徵，給予評分及回饋，並選出自己最喜歡的敘述。
◎ 步驟
- 統整：老師統整各組寫下的特徵，並製作學習單。
- 回饋：學生閱讀各組的結論，給予評分及回饋，並圈選出最喜歡的敘述。
- 如果一共有十組，可以讓學生針對其中四組的結論，給予回饋即可。
- 學生要參考其他組觀察到的特徵，寫下自己如何描述「正比」及「反比」。
三、觀念釐清 ─ 交叉比對表
◎ 目標：透過交叉比對表，釐清常有的迷思概念。
◎ 步驟
- 比對：學生完成交叉比對表。
- 先找出三組數據，完成x-y表後，再依據x-y完成後續的問題。
- 核對：老師或學生在黑板上寫下答案。
- 釐清：透過交叉比對表，釐清常見的迷思概念。
- 同時增加，一定是正比？
- 正比，一定會同時增加？
- 一增一減，一定是反比？
- 反比，一定會一增一減？
- 統整：最後歸納出結論，正比為「你乘我乘」，反比為「你乘我除」。
四、收斂
◎ 目標：導入「正比、反比」的關係式，並比較各種「正比、反比」定義的差異。
再補充一個影片，完全不需要背誦關係式，也可以解決正比和反比的問題。
不僅把「正」和「反」的關係展現出來，也結合了前面的比例式喔！